11
октября
Комментарии к записи Содержательные обобщения отключены

Содержательные обобщения

Содержательные обобщения В зависимости от вида обобщения мышления называют эмпирическим и теоретическим. Характерная особенность эмпирического мышления заключается в том, что оно отражает только внешние связи явлений.
Изготовление сувенирной продукции в Ростове-на-Дону

Этим мышлением мы пользуемся в повседневной жизни. Теоретическое мышление отражает внутренние связи объектов и законы их развития. На сегодняшний день школьные методики обучения базируются преимущественно на закономерностях эмпирических обобщений, теоретическое мышление, как правило, формируется стихийно и не у всех школьников. Содержательные (теоретические) обобщение эффективны для развития творческого мышления школьников. Они являются основой дедуктивного пути познания, который является более экономный, и производительный, чем индуктивный, поскольку ведет к пониманию сути процессов, их закономерностей, главных идей, способствует привлечению школьников к методам научного познания мира. Как построить содержательное обобщение геометрического материала? Покажем это на примере методики обучения решения задач. Традиционная методика обучения решению задач на основе формальных эмпирических обобщений предусматривает решение большого количества однотипных задач. Ученики долго идут к осознанию способа решения задач данного типа. Если следовать требованиям содержательных обобщений, то прежде всего необходимо выделить опорную, узловую задачу («клетку») данного типа. Когда ученики проанализируют существенные связи условия задачи и принципы решения задач подобного типа, то они будут уметь решать все аналогичные задачи, подводя их условия под единый им теперь общий способ действий (1, 161). В процессе содержательных обобщений оказываются и прослеживаются действительны взаимосвязи общего с особенным и единичным. Методика, основанная на содержательных обобщениях, предусматривает последовательность умственных приемов: анализ через синтез — абстрагирования (отделения существенных связей и отношений) — содержательное обобщение (выяснение общего способа решения, идеи, алгоритма , принципа, особенностей данного типа). В результате проведенного анализа, ученик быстро обобщает определенный круг задач. При анализе одного явления, одной задачи, понятно, невозможно сделать вывод о том, что какой-то признак является общим, но можно понять, что она является существенной: быть существенной — значит быть необходимым, а соответственно, и общей для явлений этого типа, то есть такой , которая неизбежно повторяется (1, 161). Приведем пример. При изучении темы «Многогранники» (5) среди ключевых задач можно выделить задачу №19 (2, 78). ЗАДАЧА: Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 15 см, высота равна 20 см. Найдите кратчайшее расстояние от стороны основания к диагонали призмы, которая не пересекает ее. А нализ любой пространственных задачи начинается с построения рисунка. Как известно, ученики отличаются развитием пространственного воображения (невысокий, средний, высокий). Ученикам с невысоким уровнем развития пространственного воображения сложно осмыслить и осознать условия, поставленной перед ними задачи, видели-ти главное, побуду-вать чертежи. В них слабо разовьет — не пространственное «видение» объекта, умение создавать новые образы, соотносить словесное описание с рисунком и наоборот. Поэтому таким ученикам, а также ученикам со средним уровнем развития пространственного воображения можно самим не строить рисунок, а для этого использовать компьютер и ППС GRAN 3D. Динамичность образа и возможность выделения искомого элемента другим цветом, которую обеспечивает GRAN 3D, будет способствовать более глубокому пониманию поставленной задачи таким ученикам, что в дальнейшем важно для формирования содержательных обобщений. Решение 1) В ребра и проведем плоскость, содержащая диагональ. 2) Через ребро проведем плоскость, перпендикулярную к плоскости. Поскольку ребро перпендикулярно к боковым граням, то — прямоугольник. 3) Проведем. Значит,. Из прямоугольного треугольника найдем. см2. Площадь см2. Имея в виду, что находим см. В соответствии со схемой приведенной выше первоначально ученики анализируют условие задачи. Затем отделяют существенные отношения и связи, например: на третьем шаге решения задачи ученики выясняют что, поскольку известны три стороны треугольника, то можно применить формулу Герона. Такое соотношение данных существенно необходимое для подключения формулы Герона. Оно будет повторяться и в других задачах, в которых одним из пунктов является решение треугольников с использованием этой формулы. Следующим шагом является содержательное обобщение (выяснение общего способа решения, идеи, алгоритма). Данная задача содержит два основных момента, понимание которых очень важно, поскольку они часто встречаются и в других задачах: 1) особенности применения формулы Герона; 2) построение отрезка, равного расстоянию между двумя скрещивающимися прямыми. Поэтому можно составить следующие алгоритмы: 1. Применение формулы Герона. а) Вычислить все стороны треугольника; б) Вычислить полупериметр; в) Подставить данные в формулу. 2. Построение отрезка, равного расстоянию между двумя скрещивающимися прямыми. а) Построить плоскость, которая проходит через первую прямую. б) за вторую прямую провести плоскость, перпендикулярную к первой плоскости; в) С точки пересечения первой прямой и второй плоскости опустить перпендикуляр на вторую прямую. Данный перпендикуляр будет кратчайшим расстоянием между данными прямыми. Первый алгоритм можно использовать, например, при решении задач № 41 (2, 79), 34,35,40,45 (2, 98), 28,29,30,31 (2, 111), а второй метод — при решении задач № 3,5,12,13 (2,77). Итак, методика решения задач с использованием компьютера, которая базируется на содержательных обобщениях является эффективным средством формирования у учащихся умений проводить глубокий анализ, переносить усвоенный способ решения на аналогичные задачи, распознавать задачи определенного типа . Литература.

  1. Осинская В. Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике: Кн. для учителя. — М .: Сов. шк., 1989. -192с.
  2. Погорелов А. В. Геометрия: Стереометрия: Учебник. для 10-11 кл. сред. Шк. — М .: Просвещение, 1994. — 128 с.

Обсуждение закрыто.